3.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen. | Bestimme die Wurzeln von <math>\,z^2=1+i\,</math> in Polarform und in der Form <math>\,a+ib\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math> zu berechnen. | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 3.3:1
Bringe folgende komplexe Zahlen in die Form \displaystyle \,a+ib\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind.
| a) | \displaystyle (i+1)^{12} | b) | \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12} |
| c) | \displaystyle (4\sqrt{3} -4i)^{22} | d) | \displaystyle \Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12} |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9} |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 3.3:2
Löse die Gleichungen.
| a) | \displaystyle z^4=1 | b) | \displaystyle z^3=-1 | c) | \displaystyle z^5=-1-i |
| d) | \displaystyle (z-1)^4+4=0 | e) | \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 3.3:3
Ergänze folgende Ausdrücke quadratisch.
| a) | \displaystyle z^2 +2z+3 | b) | \displaystyle z^2 +3iz-\frac{1}{4} |
| c) | \displaystyle -z^2-2iz +4z+1 | d) | \displaystyle iz^2+(2+3i)z-1 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.3:4
Löse die Gleichungen.
| a) | \displaystyle z^2=i | b) | \displaystyle z^2-4z+5=0 |
| c) | \displaystyle z^2+2z+3=0 | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.3:5
Löse die Gleichungen.
| a) | \displaystyle z^2-2(1+i)z+2i-1=0 | b) | \displaystyle z^2-(2-i)z+(3-i)=0 |
| c) | \displaystyle z^2-(1+3i)z-4+3i=0 | d) | \displaystyle (4+i)z^2+(1-21i)z=17 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.3:6
Bestimme die Wurzeln von \displaystyle \,z^2=1+i\, in Polarform und in der Form \displaystyle \,a+ib\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind. Verwenden sie das Ergebnis, um \displaystyle \; \tan \frac{\pi}{8}\, zu berechnen.
Antwort
Lösung
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
