2.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Version vom 07:49, 2. Sep. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 2.1:1
Interpretiere folgende Integrale als eine Fläche und berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:2
Berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:3
Berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:4
| a) | Berechne die Fläche zwischen \displaystyle y=\sin x und der \displaystyle x-Achse für \displaystyle 0\le x \le \frac{5\pi}{4}. |
| b) | Berechne die Fläche zwischen der Funktion \displaystyle y=-x^2+2x+2 und der \displaystyle x-Achse. |
| c) | Berechne die Fläche des endlichen Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=\frac{1}{4}x^2+2 und \displaystyle y=8-\frac{1}{8}x^2 \,. |
| d) | Berechne die Fläche des Gebietes zwischen den Funktionen \displaystyle y=x+2, y=1 und \displaystyle y=\frac{1}{x}. |
| e) | Berechne die Fläche des Gebietes, das durch die Ungleichung \displaystyle x^2\le y\le x+2 definiert ist. |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.1:5
Berechne das Integral.
| a) | \displaystyle \displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad (Hinweis: erweitere Bruch mit dem konjugierten Nenner) |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad (Hinweis: schreibe den Integrand mit einer trigonometrischen Identität um) |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
