Relativitetsteori

Vad händer med fysikens lagar om jag studerar dem i ett system som är i vila och jämför dem med de lagar som man får i ett system som rör sig med konstant hastighet i förhållande till det första? Denna fråga sysselsatte redan Galilei. Han funderar i "Dialog om de två världssystemen" över huruvida man kan veta om man rör sig eller inte om man gör ett fallexperiment. Han tänkte sig att han befinner sig instängd i kajutan på en båt som först ligger stilla. Olika föremål rör sig eller ligger stilla runt honom. Antag sedan att båten rör sig långsamt. Kommer båtens rörelse att påverka vad som händer i kajutan, om båten rör sig med konstant hastighet. Hans svar är: nej, det blir ingen skillnad.

Vi kanske själva har ätit middag ombord på ett jetplan som rör sig på 10 000 m höjd med en hastighet av 900 km/h. Det går alldeles utmärkt och tyngdkraften fungerar lika bra i flygplanet som på jorden. Inom ramen för de mätsvårigheter som vi nämnde om ovan, är vi därför numera säkra på att alla fenomen som kan beskrivas med Newtonsk mekanik är oberoende av om observatören rör sig med likformig hastighet eller ej.

Newtons mekanik säger att kroppar som rör sig med konstant, likformig hastighet förblir i denna rörelse så länge de inte påverkas av några yttre krafter.

Rent formellt kan vi lätt se det om vi betraktar rörelse i en dimension längs en rät linje i koordinatsystemet. Enligt Newtons ekvationer ger en kraft \displaystyle Fupphov till acceleration enligt

\displaystyle F = m a,

(1.7)

där \displaystyle m är massan hos föremålet och \displaystyle a = dv/dt dess acceleration. Om kraften är noll blir då \displaystyle a=0 och därmed hastigheten \displaystyle v = dx/dt konstant. Läget \displaystyle x = x(t), som är en funktion av tiden, ges då av

\displaystyle x(t) = x(0)+vt,

(1.8)

där \displaystyle v=dx/dt(t=0) är hastigheten vid tiden \displaystyle t=0. Om hastigheten \displaystyle v är noll så rör sig partikeln inte, utan \displaystyle x(t)=x(0), för alla tider. Om hastigheten vid \displaystyle t=0 är \displaystyle v\neq0, så rör sig partikeln med konstant hastighet \displaystyle dx/dt=v för alla tider \displaystyle 0.

Låt oss nu anta att kroppen vid tiden \displaystyle t har läget \displaystyle x(t) >0. Vi betraktar nu denna kropps rörelse från ett koordinatsystem \displaystyle S' som rör sig med konstant hastighet \displaystyle v längs positiva \displaystyle x-axeln i det första systemet \displaystyle S. Detta illustreras i figuren bredvid. Om systemens origon sammanfaller vid tiden \displaystyle t=0, blir läget \displaystyle x'(t) som observeras vid tiden \displaystyle t'=t rent geometriskt vid en viss tidpunkt:

Dessa transformationer av koordinaterna \displaystyle x och \displaystyle t kallas Galileitransformationer.