1.7 Lorentz tidstransformation
Relativitetsteori
Lärandemål:
Efter detta avsnitt ska du kunna:
- Hur man bestämmer längder i olika koordinatssystem som rör sig i förhållande till varandra, och där även tiden transformeras enligt Lorentz tidstransformation.
För stora hastigheter är emellertid fysiken inte längre
invariant under Galileitransformationer. Problemet är
att ekvationerna för ljuset fortplantning, Maxwell
ekvationer, inte innehåller ljusets acceleration, utan
ljusets hastighet. Under Galileitransformationer ändras
Maxwells ekvationer därför. Man borde följaktligen
kunna bestämma om vi rör oss i förhållande till det
medium i vilket ljuset fortplantas eller ej. Detta
medium kallades etern. Maxwells arbete utgår
hela tiden från att ljusutbredningen försiggår i denna
eter och ekvationerna ansågs gälla när vi är vila
relativt etern. Inspirerad av ett förslag från Maxwell
genomförde amerikanen Albert Michelson år 1881 ett
experiment för att mäta ljusets hastighet när jorden
rör sig i etern, med jordens rörelse dels parallell med
och dels vinkelrät mot ljusets
utbredningsriktning. Senare förfinade han dessa
mätningar tillsammans med Edward Morley 1887. Likväl
kunde de inte påvisa någon effekt alls om
ljushastigheten mättes med eller vinkelrätt mot jordens
rörelseriktning. Resultatet var noll.
Holländaren Hendrik Lorentz visade 1895 att
Michelson-Morleys resultat kunde förklaras om man
införde en modifikation av Galileitransformationerna,
som lämnade Maxwells ekvationer invarianta. Dessa nya
transformationer kallas Lorentztransformationerna. De
medförde att stavar ändrar sin längd, de kontraherar med en faktor
\displaystyle \sqrt{1-v^2/c^2}, när man mäter dem
från ett system i rörelse! Ljusets hastighet har i formeln betecknats med \displaystyle c .
Lorentz hävdade också att man måste använda en annan
tid, en lokal tid, när man studerar
elektromagentiska fenomen. Hans tidstransformation var
| (1.15) |
Med denna transformation kan man lätt visa att Maxwells vågekvation är invariant, och ser likadan ut i de primmade systemet för små värden på \displaystyle v/c.
År 1905 publicerade Albert Einstein ett arbete i vilket han visade att två enkla postulat leder till Lorentztransformationerna. Konsekvensen var att även begreppet samtidighet måste revideras, något som vi skall studera ingående senare.
Innan vi går vidare skall vi diskutera ljusets
hastighet och utbredning.