1.7 Lorentz tidstransformation

Relativitetsteori

Hoppa till: navigering, sök

Lärandemål:
Efter detta avsnitt ska du kunna:

  • Hur man bestämmer längder i olika koordinatssystem som rör sig i förhållande till varandra, och där även tiden transformeras enligt Lorentz tidstransformation.


För stora hastigheter är emellertid fysiken inte längre invariant under Galileitransformationer. Problemet är att ekvationerna för ljuset fortplantning, Maxwell ekvationer, inte innehåller ljusets acceleration, utan ljusets hastighet. Under Galileitransformationer ändras Maxwells ekvationer därför. Man borde följaktligen kunna bestämma om vi rör oss i förhållande till det medium i vilket ljuset fortplantas eller ej. Detta medium kallades etern. Maxwells arbete utgår hela tiden från att ljusutbredningen försiggår i denna eter och ekvationerna ansågs gälla när vi är vila relativt etern. Inspirerad av ett förslag från Maxwell genomförde amerikanen Albert Michelson år 1881 ett experiment för att mäta ljusets hastighet när jorden rör sig i etern, med jordens rörelse dels parallell med och dels vinkelrät mot ljusets utbredningsriktning. Senare förfinade han dessa mätningar tillsammans med Edward Morley 1887. Likväl kunde de inte påvisa någon effekt alls om ljushastigheten mättes med eller vinkelrätt mot jordens rörelseriktning. Resultatet var noll.


Holländaren Hendrik Lorentz visade 1895 att Michelson-Morleys resultat kunde förklaras om man införde en modifikation av Galileitransformationerna, som lämnade Maxwells ekvationer invarianta. Dessa nya transformationer kallas Lorentztransformationerna. De medförde att stavar ändrar sin längd, de kontraherar med en faktor \displaystyle \sqrt{1-v^2/c^2}, när man mäter dem från ett system i rörelse! Ljusets hastighet har i formeln betecknats med \displaystyle c .


Lorentz hävdade också att man måste använda en annan tid, en lokal tid, när man studerar elektromagentiska fenomen. Hans tidstransformation var

\displaystyle t'=t -vx/c^2.
(1.15)

Med denna transformation kan man lätt visa att Maxwells vågekvation är invariant, och ser likadan ut i de primmade systemet för små värden på \displaystyle v/c.


År 1905 publicerade Albert Einstein ett arbete i vilket han visade att två enkla postulat leder till Lorentztransformationerna. Konsekvensen var att även begreppet samtidighet måste revideras, något som vi skall studera ingående senare.


Innan vi går vidare skall vi diskutera ljusets hastighet och utbredning.