1.9 Ljuset som elektromagnetiskt fenomen
Relativitetsteori
Innehåll:
Detta avsnitt handlar om ljusets egenskaper som elektromagnetiskt fenomen, speciellt som en elektromagnetisk vågrörelse.
Lärandemål:
Efter detta avsnitt ska du kunna:
- Känna till hur ljusets hastighet är relaterad till grundkonstanterna i elektromagnetismen.
- Förstå ljuset som ett specialfall av Maxwells teori för elektromagnetiska fenomen och vågrörelser.
Elektriska fenomen hade studerats av bl.a. Coulomb i
Frankrike medan magnetiska fenomen hade påvisats ha
samband med elektriska fenomen av Örstedt i Danmark,
liksom av Ampère, Biot och Savart i
Frankrike. Särskild vikt lades vi att bestämma
dielektricitetskonstanten
\displaystyle \epsilon_0
i
vakuum liksom permeabilitetskonstanten
\displaystyle \mu_0 , också i vakuum. Det var Weber
och Kohlrausch i Tyskland som 1856 med stor noggranhet
hade mätt upp värden för dessa storheter. Genom
experiment av främst Michael Farady i England hade
elektriska och magnetiska fenomen kommit att
sammanföras till ett studium av elektromagentism. När
James Clerk Maxwell under åren 1862 - 1865 ställde upp
sina ekvationer för de elektriska och magnetiska
fälten, upptäckte han att de kunde visas uppfylla en
vågutbredningsekvation. Utbredningshastigheten
\displaystyle c för den vågen var
\displaystyle c= 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}. Weber och Kohlrausch
hade nu mätt detta värde mycket noggrannt till
\displaystyle c= 3.1074 \times 10^8 m/s.
Om vi påminner oss något om dessa storheter, minns vi
kanske att Coulombs lag lyder
| (1.16) |
där \displaystyle F är kraften i Newton mellan två laddningar \displaystyle q_1 och \displaystyle q_2 , och \displaystyle r är avståndet mellan dem. Värdet på konstanten framför uttrycket är
| (1.17) |
Permeabilitetskonstanten \displaystyle \mu_0 definieras som
| (1.18) |
Om vi nu beräknar uttrycket \displaystyle 1/\epsilon_0 \mu_0 finner vi
| (1.19) |
Vi ser här att detta värde är just kvadraten på ljushastigheten \displaystyle c.
Om vi kallar den magnetiska fältstyrkan i punkten
\displaystyle \bar x vid tiden \displaystyle t
för \displaystyle \bar B (\bar x, t), så uppfyller
denna vågutbredningsekvationen (här angiven i en dimension)
| (1.20) |
där derivatorna här är de partiella derivatorna, dvs derivatorna av fälten med de andra variablerna fixa.
Den här ekvationen är emellertid inte invariant under
Galileitransformationer. Om vi försöker transformera
den kommer vi se att den inte går över till motsvarande
ekvation i det primmade systemet, och därför inte
beskriver vågutbredning med samma hastighet. Men
eftersom detta är fallet, borde det vara möjligt att
mäta skillnaden mellan ljusets utbredning i två system
som rör sig i förhållande till varandra.
Exempel: (överkurs)
Visa att vågekvationen i en dimension har vågor som rör sig med hastigheten \displaystyle c som lösning.