Relativitetsteori

Tidsdilatation

- Vad händer nu när vi jämför klockor i två olika inertialsystem?

För att besvara den frågan låter vi en observatör \displaystyle O' i \displaystyle S' befinna sig i origo, dvs \displaystyle x'=0 och, mäta sin tid efter en given stund till \displaystyle t'=\tau '. Vad är denna tid för en observatör \displaystyle O i origo i \displaystyle S, där koordinatsystemens origon sammanfaller för tiden \displaystyle t=t'=0?

Ur ekvationen för \displaystyle x^0 med \displaystyle x'=0, finner vi

\displaystyle ct = c\tau' \gamma = \frac{c\tau'}{\sqrt{1-v^2/c^2}} > c\tau ',

(2.29)

dvs tiden ser ut att gå långsammare i \displaystyle O:s system. Detta är tidsdilatation. Också här är det viktigt att inse att situationen är helt symmetrisk. Om vi byter \displaystyle O mot \displaystyle O' kommer tecknet på hastigheten att ändras, men det spelar ingen roll, eftersom tisdilatationen, liksom längdkontraktionen, bara beror av hastigheten i kvadrat.

Myonens livstid

Elektronen har en kusin som kallas myon och som har ca \displaystyle 210 ggr större massa än elektronen. Myonen är radioakivt instabil, och dess medellivstid när man mäter i laboratoriet är \displaystyle 2.2 \times 10^{-6} s. Den förekommer naturligt i den kosmiska strålningen. Myoner bildas på ca \displaystyle 10\; 000 meters höjd genom den sekundära kosmiska strålningen, som består av pimesoner som i sin tur bildas genom primärstrålningens kollisioner med atmosfärens atomkärnor. Pimesonerna sänderfaller till bl.a. myoner.

Om myonerna färdas med en hastighet som är nära ljushastigheten kan den ändå enligt klassisk mekanik bara färdas en sträcka \displaystyle (2.2\times 10^{-6}) \times (3 \times 10^8)= 660 m innan den sönderfaller. Trots detta ser vi den på jorden i den kosmiska strålningen. Detta är möjligt genom fenomenet med tidsdilatation och längdkontraktion. Ur vår synvinkel, som befinner oss på jorden, lever myonen längre tid eftersom den färdas fort (tidsdilatation). Detta var ett av de första tecknen på att tisdilatation är ett reellt fenomen.

Om vi i stället betraktar sönderfallet från myonens vilosystem, så kommer avståndet till jorden att synas kontraherat, så att de \displaystyle 10\; 000 metrarna blir mindre än \displaystyle 660 m, och medellivstiden väl räcker till för tillräckligt energetiska myoner att nå jorden innan de sönderfaller.