1.2 Invarianser och symmetrier
Relativitetsteori
(Ny sida: {{Info| '''Innehåll:''' <br/> Detta avsnitt handlar om olika observatörer i vila i förhållande till varandra. }} {{Info| '''Lärandemål:''' Efter detta avsnitt skall du *veta vad ...) |
|||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
| - | + | Den invarians av längden <math>L</math> som vi diskuterade i förra avsnittet kan också uttryckas som en symmetri hos naturen. En symmetri har man om man gör någonting, t.ex. speglar ett föremål, och man efteråt inte märker någon skillnad. Här är alltså längden hos staven symmetrisk under translationer och rotationer. Med andra ord: om jag förflyttar staven eller roterar den märker jag ingen skillnad hos dess längd. | |
| - | + | För att studera fysiken på ett logiskt motesägelsefritt sätt behöver vi i allmänhet införa matematiska modeller av fenomenen. Matematiken ger oss sedan en möjlighet att ta reda på vilka konsekvenser en viss matematisk modell har för fysiken. Naturligtvis måste allt som jag vet erfarenhetsmässigt först få en enhetlig beskrivning i modellen. Om jag sedan kan räkna ut något som ännu inte påvisats fysikaliskt, har jag en förutsägelse, som kan testa modellen. När flera sådana tester utfaller positivt, blir vi övertygade om att modellen ger en god beskrivning av fenomenen och upphöjer så småningom modellen till en teori, eller till och med naturlag, speciellt om den är ganska allmängiltig och täcker ett tillräckligt stort erfarenhetsområde. | |
| - | + | Ibland är det inte så lätt att veta om det är en modell eller en teori man har att göra med. I viss mening är alla teorier modeller. Det kan alltid dyka upp experiment som inte stämmer med modellen. Dessutom måste vi komma ihåg att till varje modell finns en tillordning av de fysikaliska data till modellens element i matematiska termer, och det är inte alltid lätt att veta om det man gör i laboratoriet, dvs i verkligheten, i själva verket svarar mot modellens element och begrepp. | |
| - | + | ||
| - | + | Om jag t.ex. mäter en längd, måste jag övertyga mig om att mätningen är tillräckligt bra och noggrann för att svara mot den matematiska modellens längdbegrepp. I praktiken är det inte alltid så lätt att veta det. Längden hos ett föremål varierar t.ex. med temperaturen. Om jag mäter längden först i ett system och sedan flyttar staven till ett läge som är varmare, kanske längden jag mäter blir större. I så fall måste man antingen korrigera för detta, eller se till att temperaturen är densamma, eller göra modellen mer komplicerad, så att den tar hänsyn till temperaturen också, och då mäta både längd och temperatur. | |
| - | + | ||
| + | I fortsättningen antar vi att vi har tagit reda på alla de relevanta omständigheter som behövs för att karaktärisera de något idealiserade experiment och mätningar som vi skall beskriva. Men återigen: detta är den experimentella fysiken stora uppgift, nämligen att ta reda på de relevanta omständigheter som behövs för att man vid upprepade mätningar av en storhet skall få samma mätresultat inom felgränserna. | ||
| + | |||
| + | En fråga som man kan ställa sig är nu: Gäller det att längden är invariant även om jag rör mig med t.ex. konstant hastighet i förhållande till det första koordinatsystemet? Den frågan skall vi besvara i nästa avsnitt. | ||
Versionen från 5 mars 2009 kl. 13.56
Innehåll:
Detta avsnitt handlar om olika observatörer i vila i förhållande till varandra.
Lärandemål:
Efter detta avsnitt skall du
- veta vad som menas med en symmetri och en invarians i fysiken, samt
- känna till enkla symmetrier och invarianser i orelativistisk mekanik.
Den invarians av längden \displaystyle L som vi diskuterade i förra avsnittet kan också uttryckas som en symmetri hos naturen. En symmetri har man om man gör någonting, t.ex. speglar ett föremål, och man efteråt inte märker någon skillnad. Här är alltså längden hos staven symmetrisk under translationer och rotationer. Med andra ord: om jag förflyttar staven eller roterar den märker jag ingen skillnad hos dess längd.
För att studera fysiken på ett logiskt motesägelsefritt sätt behöver vi i allmänhet införa matematiska modeller av fenomenen. Matematiken ger oss sedan en möjlighet att ta reda på vilka konsekvenser en viss matematisk modell har för fysiken. Naturligtvis måste allt som jag vet erfarenhetsmässigt först få en enhetlig beskrivning i modellen. Om jag sedan kan räkna ut något som ännu inte påvisats fysikaliskt, har jag en förutsägelse, som kan testa modellen. När flera sådana tester utfaller positivt, blir vi övertygade om att modellen ger en god beskrivning av fenomenen och upphöjer så småningom modellen till en teori, eller till och med naturlag, speciellt om den är ganska allmängiltig och täcker ett tillräckligt stort erfarenhetsområde.
Ibland är det inte så lätt att veta om det är en modell eller en teori man har att göra med. I viss mening är alla teorier modeller. Det kan alltid dyka upp experiment som inte stämmer med modellen. Dessutom måste vi komma ihåg att till varje modell finns en tillordning av de fysikaliska data till modellens element i matematiska termer, och det är inte alltid lätt att veta om det man gör i laboratoriet, dvs i verkligheten, i själva verket svarar mot modellens element och begrepp.
Om jag t.ex. mäter en längd, måste jag övertyga mig om att mätningen är tillräckligt bra och noggrann för att svara mot den matematiska modellens längdbegrepp. I praktiken är det inte alltid så lätt att veta det. Längden hos ett föremål varierar t.ex. med temperaturen. Om jag mäter längden först i ett system och sedan flyttar staven till ett läge som är varmare, kanske längden jag mäter blir större. I så fall måste man antingen korrigera för detta, eller se till att temperaturen är densamma, eller göra modellen mer komplicerad, så att den tar hänsyn till temperaturen också, och då mäta både längd och temperatur.
I fortsättningen antar vi att vi har tagit reda på alla de relevanta omständigheter som behövs för att karaktärisera de något idealiserade experiment och mätningar som vi skall beskriva. Men återigen: detta är den experimentella fysiken stora uppgift, nämligen att ta reda på de relevanta omständigheter som behövs för att man vid upprepade mätningar av en storhet skall få samma mätresultat inom felgränserna.
En fråga som man kan ställa sig är nu: Gäller det att längden är invariant även om jag rör mig med t.ex. konstant hastighet i förhållande till det första koordinatsystemet? Den frågan skall vi besvara i nästa avsnitt.
