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3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Version vom 18:54, 11. Mai 2009

Theorie

Übungen

Übung 3.1:1

Schreiben Sie folgende komplexe Zahlen auf der Form \displaystyle \,a+bi\,, wo \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind,

a)	\displaystyle (5-2i)+(3+5i)	b)	\displaystyle 3i -(2-i)
c)	\displaystyle i(2+3i)	d)	\displaystyle (3-2i)(7+5i)
e)	\displaystyle (1+i)(2-i)^2	f)	\displaystyle i^{\,20} + i^{\,11}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Übung 3.1:2

Schreiben Sie folgende komplexe Zahlen auf der Form \displaystyle \,a+bi\,, wo \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind,

a)	\displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i}	b)	\displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}
c)	\displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}	d)	\displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Übung 3.1:3

Bestimmen Sie die reelle Zahl \displaystyle \,a\, sodass der Ausdruck \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ rein imaginär ist (also dass der Realteil 0 ist).

Antwort

Antwort 3.1:3

Lösung

Lösung 3.1:3

Übung 3.1:4

Lösen Sie folgende Gleichungen

a)	\displaystyle z+3i=2z-2	b)	\displaystyle (2-i) z= 3+2i
c)	\displaystyle iz+2= 2z-3	d)	\displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i
e)	\displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i	f)	\displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i