3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Übung 3.1:1

Schreiben Sie folgende komplexe Zahlen in der Form \displaystyle \,a+bi\,, wo \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind,

a) \displaystyle (5-2i)+(3+5i) b) \displaystyle 3i -(2-i)
c) \displaystyle i(2+3i) d) \displaystyle (3-2i)(7+5i)
e) \displaystyle (1+i)(2-i)^2 f) \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11}

Übung 3.1:2

Schreiben Sie folgende komplexe Zahlen in der Form \displaystyle \,a+bi\,, wo \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind,

a) \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} b) \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}
c) \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} d) \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}

Übung 3.1:3

Bestimmen Sie die reelle Zahl \displaystyle \,a\, , sodass der Ausdruck \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ rein imaginär ist (also dass der Realteil 0 ist).


Übung 3.1:4

Lösen Sie folgende Gleichungen

a) \displaystyle z+3i=2z-2 b) \displaystyle (2-i) z= 3+2i
c) \displaystyle iz+2= 2z-3 d) \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i
e) \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i f) \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i