3.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Theorie | Übungen |
Übung 3.1:1
Schreiben Sie folgende komplexe Zahlen in der Form \displaystyle \,a+bi\,, wo \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind,
a) | \displaystyle (5-2i)+(3+5i) | b) | \displaystyle 3i -(2-i) |
c) | \displaystyle i(2+3i) | d) | \displaystyle (3-2i)(7+5i) |
e) | \displaystyle (1+i)(2-i)^2 | f) | \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 3.1:2
Schreiben Sie folgende komplexe Zahlen in der Form \displaystyle \,a+bi\,, wo \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind,
a) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i} |
c) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:3
Bestimmen Sie die reelle Zahl \displaystyle \,a\, , sodass der Ausdruck \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ rein imaginär ist (also dass der Realteil 0 ist).
Antwort
Lösung
Übung 3.1:4
Lösen Sie folgende Gleichungen
a) | \displaystyle z+3i=2z-2 | b) | \displaystyle (2-i) z= 3+2i |
c) | \displaystyle iz+2= 2z-3 | d) | \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i |
e) | \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i | f) | \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f