Relativitetsteori

I vilosystemet för den högra sidan kommer det invarianta uttrycket för den totalal energi och rörelsemängden att vara \displaystyle s^2=(E^2/c^2 -\bar p^2)= (m_p + m_e)^2c^2, eftersom de befinner sig i vila vid tröskeln för reaktionen.

Det invarianta uttrycket för vänstra sidans totala energi och rörelsemängd i laboratoriesystemet är \displaystyle s^2=((E_i/c)^2 - \bar p_i^2). Här är \displaystyle E_i = \omega +m_Hc^2, där \displaystyle \omega är fotonens energi och \displaystyle m_Hc^2 är väteatomens viloenergi, som är \displaystyle m_Hc^2 = m_pc^2 +m_ec^2 -B. Vi har också att \displaystyle \bar p_i^2=\omega^2/c^2, eftersom fotonen är masslös. Om vi beräknar detta led får vi \displaystyle m_H^2 c^2 +2\omega m_H. Om vi nu sätter de båda leden lika får vi

\displaystyle \omega = B+B^2/m_Hc^2.

Den extra energi utöver bindningsenergin som krävs hos fotonen är alltså \displaystyle B^2/m_Hc^2 \approx 1.97 \times 10^{-7} eV.

I allmänhet är denna lilla energi helt försumbar om man inte känner \displaystyle B med åtskilliga siffrors noggrannhet.