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3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Not selected tab|[[3.1 Complex number calculations|Theory]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[3.1 Rechnungen mit komplexen Zahlen|Theorie]]}}
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{{Selected tab|[[3.1 Exercises|Exercises]]}}
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{{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}}
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===Exercise 3.1:1===
+
===Übung 3.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Write in the form <math>\,a+bi\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers
+
Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="50%"| <math>i^{\,20} + i^{\,11}</math>
|width="50%"| <math>i^{\,20} + i^{\,11}</math>
|}
|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:1|Solution a|Solution 3.1:1a|Solution b|Solution 3.1:1b|Solution c|Solution 3.1:1c|Solution d|Solution 3.1:1d|Solution e|Solution 3.1:1e|Solution f|Solution 3.1:1f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:1|Lösung a|Lösung 3.1:1a|Lösung b|Lösung 3.1:1b|Lösung c|Lösung 3.1:1c|Lösung d|Lösung 3.1:1d|Lösung e|Lösung 3.1:1e|Lösung f|Lösung 3.1:1f}}
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===Exercise 3.1:2===
+
===Übung 3.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in the form <math>\,a+bi\,</math>, where <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> are real numbers,
+
Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 42: Zeile 42:
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:2|Solution a|Solution 3.1:2a|Solution b|Solution 3.1:2b|Solution c|Solution 3.1:2c|Solution d|Solution 3.1:2d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d}}
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===Exercise 3.1:3===
+
===Übung 3.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the real number <math>\,a\,</math> such that the expression <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> becomes purely imaginary (i.e. the real part equals zero).
+
Bestimme die reelle Zahl <math>\,a\,</math> so, dass der Ausdruck <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> rein imaginär ist (also, dass der Realteil 0 ist).
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:3|Solution|Solution 3.1:3}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung|Lösung 3.1:3}}
-
===Exercise 3.1:4===
+
===Übung 3.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Solve the equations
+
Löse folgende Gleichungen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 70: Zeile 70:
|width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math>
|width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:4|Solution a|Solution 3.1:4a|Solution b|Solution 3.1:4b|Solution c|Solution 3.1:4c|Solution d|Solution 3.1:4d|Solution e|Solution 3.1:4e|Solution f|Solution 3.1:4f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d|Lösung e|Lösung 3.1:4e|Lösung f|Lösung 3.1:4f}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.1:1

Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form a+bi, wobei a und b reelle Zahlen sind.

a) (5−2i)+(3+5i) b) 3i−(2−i)
c) i(2+3i) d) (3−2i)(7+5i)
e) (1+i)(2−i)2 f) i20+i11

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 3.1:2

Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form a+bi, wobei a und b reelle Zahlen sind.

a) 1+i3−2i b) 3i4−6i−1+i3+2i
c) 1+i3(2−i3)2 d) 5−11+i3i+i2−3i

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.1:3

Bestimme die reelle Zahl a so, dass der Ausdruck  3+i2+ai  rein imaginär ist (also, dass der Realteil 0 ist).


Antwort | Lösung

Übung 3.1:4

Löse folgende Gleichungen.

a) z+3i=2z−2 b) (2−i)z=3+2i
c) iz+2=2z−3 d) (2+i)z=1+i
e) z+iiz+1=3+i f) (1+i)z+iz=3+5i

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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