3.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | === | + | ===Übung 3.1:1=== |
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| - | + | Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. | |
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| - | === | + | ===Übung 3.1:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. | |
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|a) | |a) | ||
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|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math> | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math> | ||
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| - | === | + | ===Übung 3.1:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme die reelle Zahl <math>\,a\,</math> so, dass der Ausdruck <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> rein imaginär ist (also, dass der Realteil 0 ist). | |
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung|Lösung 3.1:3}} |
| - | === | + | ===Übung 3.1:4=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse folgende Gleichungen. | |
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|width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math> | |width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math> | ||
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| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d|Lösung e|Lösung 3.1:4e|Lösung f|Lösung 3.1:4f}} |
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| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 3.1:1
Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form \displaystyle \,a+bi\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind.
| a) | \displaystyle (5-2i)+(3+5i) | b) | \displaystyle 3i -(2-i) |
| c) | \displaystyle i(2+3i) | d) | \displaystyle (3-2i)(7+5i) |
| e) | \displaystyle (1+i)(2-i)^2 | f) | \displaystyle i^{\,20} + i^{\,11} |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 3.1:2
Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form \displaystyle \,a+bi\,, wobei \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, reelle Zahlen sind.
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:3
Bestimme die reelle Zahl \displaystyle \,a\, so, dass der Ausdruck \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ rein imaginär ist (also, dass der Realteil 0 ist).
Antwort
Lösung
Übung 3.1:4
Löse folgende Gleichungen.
| a) | \displaystyle z+3i=2z-2 | b) | \displaystyle (2-i) z= 3+2i |
| c) | \displaystyle iz+2= 2z-3 | d) | \displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i | f) | \displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
